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Analysis of Non-linear Propagation of Waves Induced by a Vibrating Flat Plate

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The method of average and the renormalization version of the singular perturbation methods are combined to analyze the cumulative growth of non-linear effects resulting from the excitation of a flat plate interfacing an acoustic fluid. The expressions obtained for the acoustic pressure and the velocity components have the form of the linear superposition of two non-linear progressive waves. The nonuniform validity of each wave is corrected independently. Simple expressions for the acoustic variables in terms of the original physical coordinates are then constructed using Fourier analysis. These forms explicitly predict the harmonic content and the location of the shock formation. A consequence is that the computation of the response at any location becomes straightforward and more efficient. An illustrative example is presented that shows the harmonic generation and the distortion process.

Zusammenfassung

Die Methode der Mittelwerte und des Renormalisierungsverfahrens singulärer Störungsmethoden werden kombiniert, um das kumulative Anwachsen nichtlinearer Effekte zu analysieren, die von einer flachen, an eine Flüssigkeit angrenzenden Platte ausgehen. Die erhaltenen Ausdrücke für den Schalldruck und die Schnellekomponenten haben die Form einer linearen Überlagerung zweier nichtlinearer, fortschreitender Wellen. Die uneinheitliche Gültigkeit wird für jede Welle einzeln korrigiert. Einfache Zusammenhänge der Schallfeldgrößen mit den ursprünglichen physikalischen Koordinaten werden dann mit Hilfe der Fourier-Analyse konstruiert. Sie geben explizit den Gehalt an Harmonischen und den Ort der Stoßfrontbildungen an. Auf diese Weise wird die Berechnung der Übertragung zu einer beliebigen Stelle klarer und effektiver. Es wird ein anschauliches Beispiel vorgestellt, welches die Erzeugung von Harmonischen und den Verzerrungsprozeß zeigt.

Sommaire

On utilise la méthode des moyennes et une version renormalisee de la méthode des perturbations singuliéres pour analyser l'accroissement cumulatif des effets non-linéaires résultant de l'excitation d'un fluide acoustique par une plaque plane vibrante limitrophe. Les expressions qu'on a obtenues pour la pression acoustique et pour les composantes de la vitesse ont la forme d'une superposition linéaire de deux ondes progressives non-linéaires. La validité de chacune de ces ondes n'est pas uniforme et doit être corrigé séparément. On obtient ensuite par analyse de Fourier des expressions simples pour les variables acoustiques en fonction des coordonnées physiques originales. Ces expressions laissent prévoir explicitement le contenu harmonique et la localisation des ondes de choc en cours de formation. On aboutit ainsi à un calcul direct et efficace de la réponse pour n'importe quelle situation. Un exemple illustratif montre la génération des harmoniques et le processus de distorsion.
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Document Type: Research Article

Publication date: 01 October 1990

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  • Acta Acustica united with Acustica, published together with the European Acoustics Association (EAA), is an international, peer-reviewed journal on acoustics. It publishes original articles on all subjects in the field of acoustics, such as general linear acoustics, nonlinear acoustics, macrosonics, flow acoustics, atmospheric sound, underwater sound, ultrasonics, physical acoustics, structural acoustics, noise control, active control, environmental noise, building acoustics, room acoustics, acoustic materials, acoustic signal processing, computational and numerical acoustics, hearing, audiology and psychoacoustics, speech, musical acoustics, electroacoustics, auditory quality of systems. It reports on original scientific research in acoustics and on engineering applications. The journal considers scientific papers, technical and applied papers, book reviews, short communications, doctoral thesis abstracts, etc. In irregular intervals also special issues and review articles are published.
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