Analyse von Mehrkanalanlagen

The multiple-channel amplification of a reverberation system can assist the reverberation of a room. We present a new approach for the analytic treatment of such systems. By diagonalisation of the room-transmission- matrix we decompose the vector-system into uncoupled scalar systems. The feedback of these systems is determined by the eigenvalue of the matrix. We show the behaviour of the largest eigenvalue to be responsible for instability of the system at high gain. This insight leads to a new fast numerical method for the computation of the maximum admissable gain. Furthermore the maximum admissible gain can be determined analytically by examining the eigenvalue distribution of the room-transmission-matrix. Taking certain properties of this distribution into account we also determine the increase in reverberation. The theoretical results are compared with data obtained by a computer simulation.

Zusammenfassung

Zur Nachhallverlängerung in Räumen können elektroakustische Mehrkanalanlagen eingesetzt werden. In dieser Arbeit wird ein neuartiger Ansatz zur theoretischen Analyse dieser Anlagen vorgestellt. Durch die Diagonalisierung der Raumübertragungsmatrix kann die Mehrkanalanlage als Überlagerung mehrerer unabhängiger rückgekoppelter Systeme dargestellt werden. Als Rückkopplungen dieser Einzelsysteme treten die Eigenwerte der Raumübertragungsmatrix auf. Es wird nachgewiesen, daß der maximale Eigenwert für die Instabilität der Anlage bei zu hoher Verstärkung verantwortlich ist. Aufgrund dieses Zusammenhangs ergibt sich einesehr effektive numerische Methode zur Bestimmung der Stabilitätsgrenze. Die Bestimmung der Stabilitätsgrenze wird auch auf analytischem Wege durchgeführt. Dazu wird die Eigenwertstatistik der Raumübertragungsmatrix ausgewertet. Aufgrund spezieller Eigenschaften der Eigenwertverteilung gelingt die analytische Bestimmung des zu erwartenden Nachhallgewinns bei vorgegebener Kanalzahl und Verstärkung. Die analytischen Ergebnisse werden den Ergebnissen aus Simulationen gegenübergestellt.

Sommaire

Pour prolonger la durée de réverbération dans une salle, on peut y installer un système électro-acoustique à plusieurs canaux. On propose ici une approche nouvelle pour l'analyse théorique d'une telle installation. Une diagonalisation de la matrice de transfert permet de présenter une installation à plusieurs canaux comme une superposition de plusieurs systèmes indépendants munis de couplages de rétroaction. Dans les coefficients de ces couplages interviennent les valeurs propres de la matrice de transfert. On montre que la plus grande de ces valeurs propres est responsable de l'instabilité qui atteint l'installation quand l'amplification est poussée trop haut. Cette relation est à l'origine d'une méthode numérique très efficace pour detérminer les limites de la stabilité du système. Cette détermination sera faite également par voie analytique, en exploitant la statistique des valeurs propres de la matrice de transfert. Des particularités spéciales de la distribution de ces valeurs propres conduisent à la détermination analytique du gain à attendre pour la durée de réverbération quand on fixe d'avance le nombre de canaux et leurs niveaux d'amplification. Les résultants analytiques obtenus dans ce travail sont finalement confrontés avec ceux que fournissent des expériences de simulation.