Understanding the Dynamic Behavior of Complex Vibrators

The dynamic response of a vibrator can be described by either the superposition of progressive wave fields or by the contributions of its natural modes. The first method leads to the mean value theory, which accurately predicts the geometric mean line between the resonance peaks and the antiresonance minima from the first resonance on. The second method leads to a two mode approximation that describes the vibrator by its resonance maxima and antiresonance minima. It also leads to a valuable extension of the mean value theory for specified frequencies and for frequency intervals that contain only a small number of resonances. The mean-value theory also applies to shells and to vibrators with ribs and with various types of attachments and discontinuities. A discontinuity such as a rib, a mass load or a support has a considerable effect on the vibrator response if it is located close to the driver; however, a discontinuity has very little effect if it is a few wave lengths away from the driver and the receiver. The mean value theory leads to an insight into the dynamic behavior of a vibrator and to simple methods to analyze vibrators or to design vibrators that have a prescribed frequency response.

Zusammenfassung

Das dynamische Verhalten eines schwingungsfähigen Systems kann entweder durch Überlagerung fortschreitender Wellen oder durch die Beiträge seiner Eigenschwingungen beschrieben werden. Die erste Methode führt zur Mittelwerttheorie, welche genau die geometrische Mittellinie zwischen den Resonanzmaxima und den Antiresonanzminima von der ersten Resonanz an beschreibt. Die zweite Methode führt zu einer Zwei-Moden-Näherung, die das Schwingungssystem durch seine Resonanzmaxima und Antiresonanzminima beschreibt. Sie bildet zugleich eine wertvolle Ergänzung der Mittelwerttheorie für einzelne Frequenzen und für Frequenzintervalle, die nur wenige Resonanzen enthalten. Die Mittelwerttheorie läßt sich auch auf Schalen und Schwingungssysteme mit Rippen und mit verschiedenen Arten von Befestigungselementen und Unstetigkeiten anwenden. Eine Unstetigkeit, wie eine Rippe, eine Massenlast oder eine Stütze hat einen beträchtlichen Einfluß auf die Frequenzkurve des Schwingers, wenn sie nahe bei der Anregungsstelle liegt. Sie hat aber einen sehr geringen Effekt, wenn sie sowohl von der Anregungsstelle als vom Empfänger wenige Wellenlängen entfernt liegt. Die Mittelwerttheorie führt zu einem Einblick in das dynamische Verhalten eines Schwingungssystems und zu einfachen Methoden, Schwingungssysteme zu analysieren oder so zu entwerfen, daß sie einen vorgegebenen Frequenzgang haben.

Sommaire

La réponse dynamique d'un vibrateur peut se décrire, soit par une superposition de champs d'ondes progressives, soit par l'ensemble des contributions des modes propres du vibrateur étudié. La première méthode conduit à la théorie de la valeur moyenne, qui est en état de prédire avec précision la courbe des moyennes géométriques entre les pics de résonance et ceux d'antirésonance. La seconde méthode mène à une approximation à deux modes qui décrit le vibrateur par la série de ses maxima de résonance et de ses minima d'antirésonance. Elle conduit également à une extension intéressante de la théorie de la valeur moyenne, soit pour des fréquences spécifiées, soit pour des intervalles de fréquence ne contenant qu'un petit nombre de résonances. La théorie de la valeur moyenne s'applique aussi à des coques ou à des vibrateurs munis de côtes ou de divers types de discontinuités ou de fixations. Des discontinuités telles qu'une côte, une masse additionnelle ou un support ont des effets considérables sur la réponse du vibrateur si elles se trouvent situées au voisinage du dispositif d'excitation du vibrateur. Elles n'ont par contre que très peu d'effet si elles se situent à quelques longueurs d'onde de l'excitateur et du récepteur. La théorie de la valeur moyenne éclaire bien le comportement dynamique d'un vibrateur. Elle fournit aussi des méthodes simples pour l'analyse et les projets de réalisation de vibrateurs possédant une réponse en fréquence prescrite à l'avance.