New Methodological Trials of Dynamical State Estimation for the Noise and Vibration Environmental System — Establishment of General Theory and Its Application to Urban Noise Problems

The problem of estimating the state of a stochastic environmental noise system from noisy observation is of central importance in the actual engineering field, where the observation process is a non-Gaussian and non-linear process.

In order to establish a unified method treating generally the above estimation problem under the actual environmental needs, the so-called Bayesian point of view is firstly employed in this paper. Three different estimation methods of extending the well-known Kalman's filter are newly derived by finding Bayes' theorem in the unified forms of different types which are suitable for finding a recursive algorithm on statistical evaluation and/or state variables of arbitrary distribution type, especially matched to our successive observations on noise environment.

Finally, the validity and the effectiveness of our theoretical results are experimentally clarified through several applications to actually observed environmental noise data.

Zusammenfassung

Das Problem der Zustandsschätzung eines stochastischen Umweltlärmsystems auf Grund von Lärmbeobachtungen ist von zentraler Bedeutung in der aktuellen Schalltechnik, wo der beobachtete Prozeß nichtgaußisch und nichtlinear ist.

Um eine einheitliche Methode zur Behandlung des erwähnten Schätzproblems im Hinblick auf praktische Umweltfragen zu entwickeln, wird in dieser Arbeit zunächst die Bayes'sche Betrachtungsweise angewandt. Es werden drei verschiedene Schätzmethoden zur Erweiterung des bekannten Kaiman-Filters neu abgeleitet durch Einführung des Bayes'schen Theorems in die einheitliche Form verschiedener Typen, die sich zur Erstellung eines rekursiven Algorithmus zur statistischen Auswertung und/oder für Zustandsvariable beliebiger Verteilungstypen eignen und die insbesondere aufeinanderfolgenden Beobachtungen der Lärmumgebung angepaßt sind.

Schließlich wird die Gültigkeit und die Wirksamkeit dieser theoretischen Ergebnisse experimentell durch verschiedene Anwendungen auf tatsächlich beobachtete Lärmdaten überprüft.

Sommaire

Estimer l'état d'un système stochastique de bruit d'environnement à partir des données de l'observation expérimentale est un problème d'importance cruciale pour l'ingénieurie de l'environnement, du fait notamment que le processus étudié est à la fois non gaussien et non linéaire.

On s'est proposé d'établir une méthode unitaire permettant de traiter d'une manière générale ce problème d'estimation selon les nécessités de la situation actuelle. Pour cela on est parti du point de vue de Bayes. Par extension de la notion de filtre de Kaiman, on a obtenu trois méthodes différentes d'estimation de l'état dynamique. Le théorème de Bayes permet de les considérer comme trois types différents d'une forme unifiée de développement. On en a déduit un algorithme récursif d'évaluation statistique ainsi que, éventuellement, des variables d'état pour un type arbitraire de distribution pouvant s'adapter à des processus aléatoires non gaussiens, à des systèmes non linéaires et, plus spécialement, à des suites d'observations du bruit dans l'environnement.

En conclusion on vérifie la validité et le caractère pratique des résultats théoriques précédents en les appliquant à des données expérimentales de bruit d'environnement.