A Powerful Asymptotic Solution for Sound Propagation above an Impedance Boundary

A very powerful solution is developed to the problem of sound radiation from a point source above an impedance plane. It is valid for any location of the source and the receiver and for an arbitrary impedance of the plane. The only condition is k ₀ R ₂≫1, R ₂ being the distance from image source to receiver and ko is the wavenumber. The solution is expressed in terms of the complementary error function and gives an accuracy that is comparatively difficult to obtain by numerical integration of the exact solution.

Zusammenfassung

Es wird eine äußerst leistungsfähige Lösung für das Problem der Schallabstrahlung einer Punktschallquelle über einer Impedanzebene hergeleitet. Sie ist gültig für alle Quellen und Empfängerpositionen und für beliebige Impedanzen der Ebene. Einzuhalten ist lediglich die Bedingung k ₀ R ₂≫1, wobei R ₂ der Abstand zwischen Spiegelquelle und Empfänger ist und k ₀ die Wellenzahl. Die Lösung wird mit Hilfe der komplementären Fehlerfunktion formuliert. Sie liefert eine Genauigkeit, die durch numerische Integration der exakten Lösung nur schwer zu erreichen ist.

Sommaire

On apporte au problème du rayonnement d'une source sonore ponctuelle placée au dessus d'un plan caractérisé par une impédance une solution riche d'applications multiples. Cette solution est valable quelle que soit l'impédance du plan et quels que soient les emplacements de la source et du point de réception. La seule condition de validité est k ₀ R ₂≫1, k ₀ étant le nombre d'onde et R ₂ la distance du récepteur à l'image de la source dans le plan. La solution proposée s'exprime en termes contenant la fonction erreur et conduit à des résultats dont la précision est difficile à atteindre même par intégration numérique des solutions élémentaires exactes.