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A generalized method of time series decomposition into significant components including probability assessments of extreme events and application to observational German precipitation data

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Abstract:

The analysis of climate variability realized in time series of observational data needs adequate statistical methods. In particular, it is important to estimate reliably significant structured components like the annual cycle, trends, the episodic component and extreme events including variations of these components. In this issue estimators are called "reliable", if a priori assumed statistical assumptions are fulfilled. However, climate change concerns not only the mean value of meteorological variables, but all parameters of any related frequency distribution. In consequence, a generalized time series decomposition technique is presented allowing a free choice of the underlying probability density function (PDF). The signal (structured components like trends etc.) is detected in two instead of one parameter of a PDF, which can be chosen without any further restriction. So, the scale parameter of any PDF is no longer seen as a constant but rather affected by a deterministic process. The trend and seasonal component reflected in both parameters under consideration are estimated simultaneously in a modified stepwise regression. To deal also with superposed polynomial components and extreme events an iterative procedure is applied that converges to robust estimates of all the components. In particular, the method allows a consistent decomposition of precipitation time series into a statistical and a deterministic component. It arises, that in the special case of 132 time series of monthly precipitation totals 1901–2000, from German stations, the interpretation as a realization of a Gumbel-distributed random variable with time-dependent scale and location parameter reveals a complete analytical description of the time series. In addition to the detection of the components mentioned above, now it is possible to quantify the probability of exceeding optional upper or lower thresholds, respectively, for any time step of the observation period.

German
Die Analyse der Klimavariabilität, wie sie in Zeitreihen beobachteter Klimadaten erfasst wird, erfordert adäquate statistische Methoden. Insbesondere ist es wichtig, die darin enthaltenen signifikanten strukturierten Komponenten wie Jahresgang, Trends, episodische Komponente und Extremereignisse sowie deren Änderung verlässlich zu schätzen, das bedeutet, die statistischen Annahmen der Schätzer sollten erfüllt sein. Klimaänderungen müssen sich jedoch nicht nur auf das Mittel meteorologisch relevanter Variablen beschränken, sondern können sich in allen Parametern der betreffenden Häufigkeitsverteilung widerspiegeln. Daher wird hier eine verallgemeinerte Methode der Zeitreihenzerlegung vorgestellt, welche eine freie Wahl der zugrundeliegenden Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion erlaubt. Das Signal (strukturierte Komponenten wie Trends usw.) wird nun in zwei statt nur einem Parameter einer ohne Einschränkungen wählbaren Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion detektiert. So wird beispielsweise der Skalenparameter nicht mehr als Konstante des Prozesses, sondern vielmehr als ebenso determinisch veränderliche Variable betrachtet. Die Trend- und Saisonkomponente beider Parameter werden simultan in einer zu diesem Zweck modifizierten schrittweisen Regression geschätzt. Um aber auch noch überlagerte polynomiale Schwankungen und Extremereignisse handhaben zu können, wird ein iteratives Verfahren angewandt, welches zu robusten Schätzern aller Komponenten konvergiert. Die Methode erlaubt insbesondere eine konsistente Zerlegung monatlicher Niederschlagsreihen in einen statistischen und deterministischen Anteil. Dabei zeigt sich, dass in dem hier betrachteten speziellen Fall von 132 Reihen monatlicher Niederschlagssummen 1901–2000 deutscher Stationen die Interpretation als Realisation einer Gumbel-verteilten Zufallsvariablen mit variablem Lage- und Streuparameter ein adäquates Modell zur vollständigen analytischen Beschreibung der Zeitreihen liefert. Somit sind neben der Erfassung der oben genannten Komponenten auch Über- und Unterschreitungswahrschein- lichkeiten beliebig wählbarer Schwellenwerte für jeden Zeitpunkt des Beobachtungszeitraums angebbar.

Document Type: Research Article

DOI: http://dx.doi.org/10.1127/0941-2948/2005/0039

Publication date: June 1, 2005

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