Skip to main content

Material derivatives of higher dimension in geophysical fluid dynamics

Buy Article:

$39.00 plus tax (Refund Policy)

The familiar operator D/D in fluid dynamics defines the material derivative for a fluid particle with dimension zero. In this paper we define and use "macroscopic" or multidimensional material derivatives D/Dt, D/Dt and D/Dt. They are the material derivatives of infinitesimal properties of the fluid having dimensions, i.e. when particles build a line, a surface area, or a volume. Simple rules between the three operators are presented that avoid complicated calculations in fluid dynamics. For example, these operators are invariant with respect to solid rotations of coordinate systems. We rewrite a number of equations of fluid dynamics in terms of these operators and show that simple identities involving these operators already contain the structure of known vorticity theorems, especially those given by Hans Ertel. One application deals with the circulation of eddy velocities in atmospheric turbulence, showing that this circutation maybe an almost material invariant with time. Further possible applications (e.g., in electrodynamics of fluids and in radiation hydrodynamics) are also suggested.

German
Die übliche materielle zeitliche Ableitung in der Hydrodynamik ist für eine Flüssigkeitspartikel definiert, die keine Dimension besitzt. In dieser Arbeit werden zusätzlich "makroskopische" materielle Ableitungen D1/Dt, D2/Dt und D3/Dt definiert und verwendet. Es handelt sich hierbei um materielle zeitliche Ableitungen von infinitesimalen Eigenschaften im Fluid, die Dimensionen besitzen, etwa solchen, die an materielle Linien, materielle Flächen oder an materielle Volumina gebunden sind. Zwischen den drei Operatoren bestehen einfache Beziehungen, welche helfen, viele komplizierte Rechnungen der Hydrodynamik zu umgehen. Besonders wichtig für das praktische Rechnen ist die Tatsache, dass diese Operatoren invariant gegenüber starren Rotationen von Koordinatensystemen sind. Eine Reihe wichtiger Gleichungen der Hydrodynamik läßt sich vorteilhaft unter Verwendung dieser Operatoren darstellen. Es wird gezeigt, dass einfache, mit Hilfe dieser Operatoren gebildete Identitäten bereits die Struktur bekannter Wirbelsätze, speziell diejenigen, die Hans Ertel angab, beschreiben. Eine Anwendung betrifft die Zirkulation der turbulenten Zusatzkomponenten der Strömung. Hier wird gezeigt, dass unter bestimmten Bedingungen diese Zirkulation materiell fast invariant sein kann. Weitere mögliche Anwendungen finden sich in der Dynamik und Energetik der elektromagnetischen Felder innerhalb eines Fluids sowie in der Strahlungshydrodynamik.
No Reference information available - sign in for access.
No Citation information available - sign in for access.
No Supplementary Data.
No Article Media
No Metrics

Document Type: Research Article

Publication date: 2004-12-01

More about this publication?
  • Meteorologische Zeitschrift (originally founded in 1866) is the joint periodical of the meteorological societies of Austria, Germany and Switzerland. It accepts high-quality peer-reviewed manuscripts on all aspects of observational, theoretical and computational research out of the entire field of meteorology, including climatology. Meteorologische Zeitschrift represents a natural forum for the meteorological community of Central Europe and worldwide.
  • Editorial Board
  • Information for Authors
  • Submit a Paper
  • Subscribe to this Title
  • Ingenta Connect is not responsible for the content or availability of external websites
  • Access Key
  • Free content
  • Partial Free content
  • New content
  • Open access content
  • Partial Open access content
  • Subscribed content
  • Partial Subscribed content
  • Free trial content
Cookie Policy
X
Cookie Policy
Ingenta Connect website makes use of cookies so as to keep track of data that you have filled in. I am Happy with this Find out more