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Design-based diagnostics for k-NN estimators of forest resources

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Abstract:

The k-nearest neighbours (k-NN) method constitutes a possible approach to improve the precision of the Horvitz–Thompson estimator of a single interest variable using auxiliary information at the estimation stage. Improvements are likely to occur when the neighbouring structure in the space of auxiliary variables is similar to the neighbouring structure in the space of the survey variables. Populations suitable for k-NN can be identified via the scores of the first principal component computed on the variance–covariance matrix of auxiliary variables. If the first principal component explains a large portion of the whole variability, distances among scores provide good approximations of distances in the space of auxiliary variables in such a way that the effectiveness of k-NN can be assessed by plotting the first principal component scores versus the sampled values of each of the interest variables. Monotone relationships with high values of Spearman’s correlation coefficients should denote effectiveness. Otherwise, when the first principal component explains small fractions of the total variation, an index that directly quantifies the similarity between the neighbouring structure in the space of interest and auxiliary variables is proposed. The validity of the proposed diagnostics is theoretically argued and empirically proven by a simulation study performed on a wide range of artificial and real populations.

La méthode des k plus proches voisins (k-NN) pourrait améliorer la précision de l’estimateur de Horvitz–Thompson d’une variable d’intérêt unique en utilisant une information auxiliaire au stade de l’estimation. Les améliorations devraient survenir quand la structure des voisins dans l’espace des variables auxiliaires est semblable à la structure des voisins dans l’espace des variables inventoriées. Les populations qui se prêtent à la méthode des k-NN peuvent être identifiées par les scores de la première composante principale calculés à partir de la matrice des variances et covariances des variables auxiliaires. Si la première composante principale explique une grande proportion de la variabilité totale, la distance entre les scores fournit une bonne approximation de la distance dans l’espace des variables auxiliaires, si bien que l’efficacité de la méthode des k-NN peut être évaluée en mettant en relation les scores de la première composante principale et les valeurs échantillonnées de chaque variable d’intérêt. Des relations monotones associées à de fortes valeurs du coefficient de corrélation de Spearman devraient être une marque d’efficacité. Par ailleurs, lorsque la première composante principale explique une faible proportion de la variation totale, nous proposons un indice qui quantifie directement la similarité entre la structure des voisins dans l’espace d’intérêt et les variables auxiliaires. La validité des diagnostics proposés est justifiée théoriquement et prouvée empiriquement par une étude de simulation réalisée sur une large gamme de populations artificielles et réelles.

Document Type: Research Article

Publication date: 2011-01-01

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