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Density estimation based on k-tree sampling and point pattern reconstruction

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In k-tree sampling, also referred to as point-to-tree distance sampling, the k nearest trees are measured. The problem associated with k-tree sampling is its lack of unbiased density estimators. The presented density estimator based on point pattern reconstruction remedies that shortcoming. It requires the coordinates of all k trees. These coordinates are translated into a simulation window where they remain unchanged. Empirical cumulative distribution functions of intertree and location-to-tree distances estimated from the sample plots are set as target characteristics. Using the idea of simulated annealing, an optimal new tree pattern is constructed in the simulation window outside the k-tree samples. The reconstruction of the point pattern minimizes the contrast between the empirical cumulative distribution functions and their analogs for the simulated pattern. The density estimator is simply the tree density of the optimum pattern in the simulation window. The performance of the reconstruction-based density estimator is assessed for k = 6 and k = 4 based on systematic sampling grids regarding its potential application in forest inventories. Simulations are carried out using real stem maps (covering different stand densities and different types of spatial point patterns, such as regular, clustered, and random) as well as completely random patterns. The new density estimator proves to be empirically superior in terms of bias and root mean squared error compared with commonly used estimators. The reconstruction-based density estimator has biases smaller than 2%.

En échantillonnage de k arbres, aussi appelé échantillonnage de k arbres selon leur distance, on mesure les k arbres les plus proches. Le problème lié à l’échantillonnage de k arbres est son incapacité à fournir des estimateurs de densité sans biais. L’estimateur de densité basé sur la reconstruction du patron des points comble cette lacune. Il requiert les coordonnées de tous les k arbres. Ces coordonnées sont traduites dans une fenêtre de simulation où elles demeurent inchangées. Les fonctions empiriques de distribution cumulative de distances entre les arbres et entre un point et les arbres estimées à partir des placettes échantillons sont les caractéristiques cibles. En utilisant le recuit simulé, un nouveau patron optimal des arbres est construit dans la fenêtre de simulation en dehors des k arbres échantillons. La reconstruction du patron de points minimise le contraste entre les fonctions empiriques et leurs analogues dérivés du patron simulé. L’estimateur de densité est tout simplement la densité des arbres de la structure optimale dans la fenêtre de simulation. La performance de l’estimateur de densité basé sur la reconstruction est évaluée pour k = 6 et k = 4 sur la base des grilles d’échantillonnage systématique quant à son application potentielle dans les inventaires forestiers. Des simulations sont effectuées en utilisant les cartes réelles des tiges (couvrant différentes densités de peuplement et différents types de patrons spatiaux de points, tels que régulier, en grappe et aléatoire) aussi bien que des patrons complètement aléatoires. Le nouvel estimateur de densité s’avère empiriquement supérieur en termes de biais et d’erreur quadratique moyenne par rapport aux estimateurs fréquemment utilisés. Son biais est inférieur à 2%.

Document Type: Research Article

Publication date: May 1, 2010

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