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Systematic sampling of discrete and continuous populations: sample selection and the choice of estimator

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Abstract:

Systematic sampling is easy, efficient, and widely used, though it is not generally recognized that a systematic sample may be drawn from the population of interest with or without restrictions on randomization. The restrictions or the lack of them determine which estimators are unbiased, when using the sampling design as the basis for inference. We describe the selection of a systematic sample, with and without restriction, from populations of discrete elements and from linear and areal continuums (continuous populations). We also provide unbiased estimators for both restricted and unrestricted selection. When the population size is known at the outset, systematic sampling with unrestricted selection is most likely the best choice. Restricted selection affords estimation of attribute totals for a population when the population size— for example, the area of an areal continuum — is unknown. Ratio estimation, however, is most likely a more precise option when the selection is restricted and the population size becomes known at the end of the sampling. There is no difference between restricted and unrestricted selection if the sampling interval or grid tessellates the frame in such a way that all samples contain an equal number of measurements. Moreover, all the estimators are unbiased and identical in this situation.

L’échantillonnage systématique est simple, efficace et largement utilisé, bien qu’il ne soit pas communément accepté qu’on puisse prélever un échantillon systématique dans la population visée avec ou sans contraintes sur le caractère aléatoire de l’échantillonnage. La présence ou l’absence de contraintes détermine quels estimateurs sont non biaisés lorsqu’on utilise le plan d'échantillonnage comme base pour faire de l'inférence statistique. Nous décrivons la sélection d'un échantillonnage systématique avec et sans contraintes à partir de populations d'éléments discrets et à partir de continuums linéaire et aréal (populations continues). Nous fournissons également des estimateurs non biaisés à la fois pour une sélection avec ou sans contraintes. Lorsque la taille de la population est connue au départ, l’échantillonnage systématique par sélection sans contraintes est très probablement le meilleur choix. La sélection avec contraintes permet d'estimer les totaux des attributs pour une population lorsque la taille de la population est inconnue (par exemple l’aire d'un continuum aréal). Cependant, l’estimation par ratio est fort probablement une option plus précise lorsque le choix est soumis à des contraintes et que la taille de la population devient connue à la fin de l'échantillonnage. Il n'y a pas de différence entre la sélection avec contraintes et la sélection sans contraintes si l'intervalle d'échantillonnage et la grille du damier sont tels que tous les échantillons contiennent un nombre égal de mesures. En outre, tous les estimateurs sont identiques et sans biais dans cette situation.

Document Type: Research Article

Publication date: June 1, 2009

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