A simple generalization of the Faustmann formula to tree level

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Abstract:

The economic decision model serving as an objective function in forest economics was conceived originally by Faustmann at the stand level. Nevertheless, the tree level seems to be an appropriate scale for analysis, especially for harvesting decisions and certain estimations both at tree and stand levels. However, the Faustmann formula cannot be directly applied to the tree level. The present research has provided certain tree-level formulations of the Faustmann formula, including, in particular, tree expectation value (TEV) and land expectation value (LEV). TEV and tree-level LEV formulas were developed by analyzing the Faustmann formula under deterministic conditions. Unlike previous tree-level decision models presented in the forest economics literature, TEV and tree-level LEV formulas incorporate the expectation value of the land occupied by trees and its variability over time as well as the interaction between trees and their trajectories (cutting age). The proposed formulas were then compared with the Faustmann formula using the first-order condition of optimal harvest age. The TEV and tree-level LEV formulas appeared to be absolutely compatible with the Faustmann formula. The utility of the proposed formulas was then illustrated with application examples, including target diameter, stand expectation value, TEV, LEV, and the value of damage to beech trees or stands in northeastern France.

Le modèle de décision économique qui sert de fonction objective en économie forestière a initialement été conçu par Faustmann à l’échelle du peuplement. Néanmoins, l’arbre semble être un niveau d’analyse approprié, spécialement pour les décisions relatives à la récolte et pour certaines estimations, tant à l’échelle de l’arbre que du peuplement. Cependant, la formule de Faustmann ne peut pas être directement appliquée à l’échelle de l’arbre. La présente recherche a fourni certaines formulations de la formule de Faustmann à l’échelle de l’arbre, incluant plus particulièrement la valeur d’attente de l’arbre (VAA) et la valeur d’attente du fond (VAF). Les formules de la VAA et de la VAF à l’échelle de l’arbre ont été développées en analysant la formule de Faustmann sous des conditions déterministes. Contrairement aux différents modèles de décisions à l’échelle de l’arbre décrits dans la littérature, les formules de la VAA et de la VAF à l’échelle de l’arbre incluent la valeur d’attente du fond occupé par les arbres et sa variabilité au fil du temps, de même que l’interaction entre les arbres et leur évolution (âge de récolte). Les formules proposées ont ensuite été comparées à la formule de Faustmann en utilisant la condition de premier ordre de l’âge optimal de la récolte. Les formules de la VAA et de la VAF à l’échelle de l’arbre semblent tout à fait compatibles avec la formule de Faustmann. L’utilité des formules proposées a ensuite été démontrée par des exemples d’application incluant le diamètre cible, la valeur d’attente du peuplement (VAP), la VAA, la VAF et la valeur des dommages aux arbres et aux peuplements de hêtre du nord-est de la France.

Document Type: Research Article

Publication date: April 1, 2009

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