Age-independent difference equations for modelling tree and stand growth

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Abstract:

Modelling growth of trees or stands when age is not available is often necessary. This is the case in national forest inventories or when age is not a main determinant of growth (e.g., trees growing in uneven-aged stands). Even if age is not known, functions used to model growth should follow the required pattern, with a maximum and a slow decline after the maximum is attained. There are some empirical functions with these properties; however, direct modelling with difference equations derived from the so-called theoretical growth functions has not been used for this purpose, as they are age dependent. This paper presents a methodology to formulate growth functions as age-independent difference equations. These can be used when age is not available or is not relevant. The proposed equations have the advantage of allowing the direct modelling of yield instead of growth. If the parameters are expressed as a function of site variables, the equations are invariant for projection length and therefore can be used when data is not equally spaced in time, as is the case of most data sets. The methodology is applied to the Lundqvist and Richards growth functions, the most commonly used in growth and yield modelling. The use of the age-independent growth functions is illustrated by using two case studies in Portugal: dominant height growth of eucalyptus (Eucalyptus globulus Labill.) plantations and individual tree growth in diameter at breast height in sparse cork oak (Quercus suber L.) stands.

La modélisation de la croissance des arbres ou des peuplements est souvent nécessaire alors que l'âge n'est pas disponible. C'est le cas pour les inventaires des forêts nationales ou lorsque l'âge n'est pas le déterminant principal de la croissance, par exemple, dans le cas des arbres croissant dans des peuplements inéquiennes. Même si l'âge n'est pas connu, les fonctions utilisées pour modéliser la croissance devraient obligatoirement suivrent un patron comportant un maximum suivi d'un lent déclin une fois le maximum atteint. Il existe quelques fonctions empiriques ayant ces propriétés. Pourtant, la modélisation directe à l'aide d'équations différentielles dérivées de fonctions de croissance dites théoriques n'a jamais été utilisée à cet effet, car elles sont toutes dépendantes de l'âge. Cet article présente une méthodologie pour formuler des fonctions de croissance sous forme d'équations différentielles indépendantes de l'âge et utilisables lorsque l'âge n'est pas disponible ou n'est pas pertinent. Les équations proposées ont l'avantage de permettre une modélisation directe du rendement au lieu de la croissance. Si les paramètres sont exprimés en fonction de variables de site, les équations sont indépendantes de l'étendue de la projection et peuvent donc être utilisées lorsque les données ne sont pas espacées régulièrement dans le temps, comme c'est le cas de la plupart des jeux de données. La méthodologie est appliquée aux fonctions de croissance de Richards et de Lundqvist qui sont les plus souvent utilisées pour modéliser la croissance et le rendement. L'utilisation de fonctions indépendantes de l'âge est illustrée à l'aide de deux études de cas situées au Portugal : la croissance en hauteur dominante de plantations d'eucalyptus (Eucalyptus globulus Labill.) et la croissance individuelle en diamètre à hauteur de poitrine (dhp) dans des peuplements ouverts de chêne liège (Quercus suber L.).[Traduit par la Rédaction]

Document Type: Research Article

Publication date: July 1, 2006

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