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Design-unbiased estimation for point-to-tree distance sampling

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Point-to-tree distance sampling designs, sometimes also referred to as k-tree sampling or fixed-count sampling, are practical response design options for field sampling in forest inventories and ecological surveys. While practitioners accept and use several approaches to estimate stem density and other stand attributes, a major concern from a statistical point of view is the lack of a general unbiased estimator for this class of sampling strategies. In this paper we analyse point-to-tree distance sampling in the framework of design-based probabilistic sampling and present an unbiased estimator valid for estimation of any stand attribute. This estimator draws upon the idea of defining an inclusion zone around each tree. A tree is taken as a sample tree if a selected sample point falls into its inclusion zone. The size of the inclusion zone is therefore a measure of the individual tree's inclusion probability when sampling is done with random sample points. Once the inclusion probabilities are known for all sampled trees, the Horwitz-Thompson estimator can be used as an unbiased estimator for any stand variable. In point-to-tree distance sampling, the inclusion zone of a particular tree depends exclusively on the spatial arrangement of the neighbouring trees. Such inclusion zones are determined by k-order Voronoi polygons, where k is the number of trees being sampled per sample point. The approach, however, requires the positions of the k sample trees and a number of surrounding trees to be mapped. Field application is therefore difficult, but a comparison of plot designs by simulation studies in fully mapped stands can now also be done with an unbiased estimator for k-tree sampling.

Les plans d'échantillonnage constitués de placettes à k arbres selon leur distance, parfois appelés échantillonnage de k arbres ou échantillonnage d'un nombre fixe d'arbres, font partie des stratégies d'échantillonnage pour réaliser les inventaires forestiers et écologiques de façon pratique sur le terrain. Alors que les praticiens acceptent et utilisent plusieurs approches pour estimer la densité des arbres et les autres attributs du peuplement, une préoccupation majeure du point de vue statistique vient de l'absence d'estimateur général non biaisé pour ces stratégies d'échantillonnage. Dans cet article, l'échantillonnage de k arbres selon leur distance est analysé dans le contexte de l'échantillonnage probabiliste et un estimateur valide et non biaisé est présenté pour estimer n'importe quel attribut du peuplement. Cet estimateur s'appuie sur la définition d'une zone d'inclusion autour de chaque arbre. Un arbre est considéré comme un arbre-échantillon si un point d'échantillonnage sélectionné tombe dans sa zone d'inclusion. La taille de cette zone d'inclusion devient ainsi une mesure de la probabilité d'inclusion d'un arbre lorsque l'échantillonnage procède par points d'échantillonnage aléatoires. Lorsque les probabilités d'inclusion sont connues pour tous les arbres échantillonnés, l'estimateur Horwitz-Thompson est un estimateur non biaisé pour n'importe quel attribut du peuplement. Dans l'échantillonnage de k arbres selon leur distance, la zone d'inclusion d'un arbre donné dépend exclusivement de l'arrangement spatial des arbres voisins. Ces zones d'inclusion sont déterminées par les polygones Voronoi d'ordre kk est le nombre d'arbres échantillonnés par placette. Cependant, cette approche exige que la position des k arbres-échantillons et d'un certain nombre d'arbres voisins soit cartographiée. De ce fait, son application sur le terrain est difficile, mais une comparaison des plans d'échantillonnage par simulation, dans les peuplements entièrement cartographiés, peut dorénavant être réalisée avec un estimateur non biaisé pour l'échantillonnage de k arbres aussi.

[Traduit par la Rédaction]

Document Type: Research Article

Publication date: 2006-06-01

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