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A new parameterization of Johnson's SB distribution with application to fitting forest tree diameter data

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The SB distributional model of Johnson's 1949 paper was introduced by a transformation to normality, that is, z ~ N(0, 1), consisting of a linear scaling to the range (0, 1), a logit transformation, and an affine transformation, z =  + u. The model, in its original parameterization, has often been used in forest diameter distribution modelling. In this paper, we define the SB distribution in terms of the inverse transformation from normality, including an initial linear scaling transformation, u = ′ + ′z (′ = 1/ and ′ = –/). The SB model in terms of the new parameterization is derived, and maximum likelihood estimation schema are presented for both model parameterizations. The statistical properties of the two alternative parameterizations are compared empirically on 20 data sets of diameter distributions of Changbai larch (Larix olgensis Henry). The new parameterization is shown to be statistically better than Johnson's original parameterization for the data sets considered here.

Le modèle de distribution SB dans l'article de Johnson (1949) a été présenté en effectuant une transformation à la normalité, c.-à-d., z ~ N(0, 1), qui a consisté en une transformation linéaire d'échelle entre 0 et 1, une transformation logit et une transformation affine z =  + u Le modèle, avec sa paramétrisation originale, a été très utilisé en modélisation de la distribution diamétrale. Dans cet article, les auteurs définissent la distribution SB en termes de transformation (inverse) de la normalité, incluant une transformation linéaire initiale d'échelle u = ′ + ′z (′ = 1/ et ′ = –/) Une nouvelle paramétrisation du modèle SB a été dérivée, et un schéma d'estimation du maximum de vraisemblance a été présenté pour les deux paramétrisations du modèle. Les propriétés statistiques des deux paramétrisations alternatives ont été comparées de façon empirique à l'aide de 20 ensembles de données de distribution diamétrale du mélèze de Changbai (Larix olgensis Henry). La nouvelle paramétrisation est statistiquement supérieure à celle de la paramétrisation originale de Johnson pour les données qui ont été utilisées ici. [Traduit par la Rédaction]

Document Type: Research Article

Publication date: March 1, 2005

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