Variance and efficiency of the combined estimator in incomplete block designs of use in forest genetics: a numerical study

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Abstract:

The efficiency of combined interblock-intrablock and intrablock analysis for the estimation of treatment contrasts in alpha designs is compared using Monte-Carlo simulation. The combined estimator considers treatments and replications as fixed effects and blocks as random effects, whereas the intrablock estimator considers treatments, replications, and blocks as fixed effects. The variances of the estimators are used as the criterion for comparison. The combined estimator yields more accurate estimates than the intrablock estimator when the ratio of the block to the error variance is small, especially for designs with the fewest degrees of freedom. The accuracy of both estimators is similar when the ratio of variances is large. The variance of the combined estimator is very close to that of the best linear unbiased estimator except for designs with small number of replicates and families or provenances. Approximations commonly used for the variance of the combined estimator when variances of the random effects are unknown are studied. The downward or negative bias in the estimates of the variance given by the standard approximation used in statistical packages is largest under the conditions in which the combined estimator is more efficient than the intrablock estimator. Estimates of the relative efficiency of combined estimators have an upward bias that can exceed 10% of the true value in small- and middle-sized designs with two or three replicates. In designs with four or more replicates, often used in forest genetics, the bias is negligible.

Nous avons comparé, à l'aide d'une simulation Monte Carlo, l'efficacité des analyses combinées inter-bloc - intra-bloc et intra-bloc dans l'estimation des contrastes de traitements dans des dispositifs alpha. L'estimateur combiné considère les traitements et les répétitions comme des effets fixés et les blocs comme des effets aléatoires, alors que l'estimateur intra-bloc considère les traitements, les répétitions, ainsi que les blocs comme des effets fixés. Les variances des estimateurs sont utilisées comme critère de comparaison. L'estimateur combiné produit des estimés plus précis que l'estimateur intra-bloc lorsque le ratio de variance des blocs par rapport à l'erreur est faible, particulièrement pour les dispositifs avec le plus faible nombre de degrés de liberté. La précision des deux estimateurs est similaire lorsque le ratio des variances est élevé. La variance de l'estimateur combiné est très rapprochée de celle du meilleur estimateur linéar non-biasé sauf pour les dispositifs avec peu de répétitions, de familles ou de provenances. Nous avons étudié les approximations couramment utilisées pour la variance de l'estimateur combiné, lorsque les variances des effets aléatoires sont inconnues. La sous-estimation des estimés de la variance obtenue avec l'approximation standard utilisée dans des progiciels de statistique est à son maximum lorsque l'estimateur combiné est plus efficace que l'estimateur intra-bloc. Les estimés de l'efficacité relative des estimateurs combinés peuvent excéder de plus de 10% les vraies valeurs dans des dispositifs dont la dimension est de petite à moyenne avec deux ou trois répétitions. Dans les dispositifs avec quatre répétitions ou plus, souvent utilisés en génétique forestière, le biais est négligeable.[Traduit par la Rédaction]

Document Type: Research Article

Publication date: January 1, 2001

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