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A statistical modeling method for estimating mortality and abundance of spawning salmon from a time series of counts

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Abstract:

We present a statistical modeling method for estimating mortality and abundance of spawning salmon from time-series counts that eliminates the need for separate information about mortality. We model arrival and mortality using differential equations, where mortality can be constant or changing linearly, and estimate mortality and abundance from counts using maximum likelihood when multiple estimates of detection rate are available. We also develop an approximate likelihood to estimate mortality and abundance when only a single value for detection rate is available or to estimate only mortality when detection rates are entirely unknown. We demonstrate our approach using counts of coho salmon (Oncorhynchus kisutch) where mortality, abundance, and detection were determined from tagging at a weir. Our model for nonconstant mortality produced mortality estimates that closely matched the empirical data and were robust to variation in other parameters. It also provided a better fit to the stream counts and a closer abundance estimate to the weir count than the constant mortality model. Monte Carlo simulations indicated that the approximate likelihood provided reasonable estimates of mortality over most of the ranges of parameters explored, particularly under the nonconstant mortality model, and produced relatively unbiased abundance estimates using a single value for detection.

Nous présentons une méthode de modélisation statistique pour estimer la mortalité et l’abondance de saumons en fraie à partir de séries chronologiques de dénombrements sans nécessiter de renseignements séparés sur la mortalité. Nous modélisons l’arrivée et la mortalité à l’aide d’équations différentielles dans lesquelles la mortalité peut être constante ou changer de façon linéaire et nous estimons la mortalité et l’abondance d’après les dénombrements en utilisant une méthode de vraisemblance maximale lorsqu’il existe des estimations multiples du taux de détection. Nous avons aussi mis au point une vraisemblance approximative pour estimer la mortalité et l’abondance lorsqu’une seule valeur du taux de détection est connue ou alors pour estimer la mortalité seule lorsque le taux de détection est complètement inconnu. Nous illustrons notre méthodologie en déterminant la mortalité, l’abondance et la détection chez des saumons coho (Oncorhynchus kisutch) à l’aide de dénombrements obtenus par marquage à un barrage. Notre modèle à mortalité non constante produit des estimations de la mortalité qui correspondent de près aux valeurs empiriques et qui sont robustes en cas de variation des autres variables. Ce modèle produit aussi un meilleur ajustement aux dénombrements dans le cours d’eau et une estimation plus exacte de l’abondance à partir des dénombrements au barrage que le modèle à mortalité constante. Des simulations de Monte Carlo indiquent que la vraisemblance approximative permet de faire des estimations adéquates de la mortalité sur presque toute l’étendue des variables examinées, particulièrement avec le modèle à mortalité non constante; elle génère des estimations relativement peu faussées de l’abondance lorsqu’on utilise une seule valeur de détection.[Traduit par la Rédaction]

Document Type: Research Article

Publication date: January 1, 2008

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  • Published continuously since 1901 (under various titles), this monthly journal is the primary publishing vehicle for the multidisciplinary field of aquatic sciences. It publishes perspectives (syntheses, critiques, and re-evaluations), discussions (comments and replies), articles, and rapid communications, relating to current research on cells, organisms, populations, ecosystems, or processes that affect aquatic systems. The journal seeks to amplify, modify, question, or redirect accumulated knowledge in the field of fisheries and aquatic science. Occasional supplements are dedicated to single topics or to proceedings of international symposia.
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