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Variance estimation in integrated assessment models and its importance for hypothesis testing

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Abstract:

Variance in likelihood functions for multiple normally distributed data sets can be reliably estimated in integrated assessment models, and their values are important for accurate hypothesis tests. Commonly, assessment models are fitted to multiple types of observations by constructing a joint likelihood function that is then maximized. When a model contains no random effects and all random variables in the likelihood function represent errors in the prediction of measurements, then variances for each of the error distributions are estimable provided that no likelihood component has zero degrees of freedom. Theory for estimation of variances is reviewed. We show the relationship between concentrated likelihood based on the normal distribution and weighted least squares. Concentrated likelihood and weighted least squares are equivalent when the likelihood is made of normally distributed errors with constant variances, and the least squares weights are inversely proportional to the maximum likelihood estimates of the variances. A simulation study was made to show that variances and several output quantities are reasonably estimated for a herring-like population with moderate amounts of data. The simulation analysis and a case study with application to a herring population show that the choice of variances can strongly affect results of hypothesis tests.

Les modèles intégrés d'évaluation permettent d'estimer de manière fiable la variance dans les fonctions de vraisemblance pour des ensembles multiples de données à distribution normale; ces valeurs sont importantes pour tester les hypothèses avec précision. Généralement, on ajuste des modèles d'évaluation à de multiples types d'observations en construisant une fonction de vraisemblance commune que l'on maximise ensuite. Lorsqu'un modèle ne contient pas d'effets aléatoires et que toutes les variables aléatoires dans la fonction de vraisemblance représentent des erreurs dans la prédiction des mesures, il est alors possible d'estimer les variances pour chacune des distributions d'erreurs à la condition qu'aucune composante de la vraisemblance ne possède zéro degré de liberté. Nous passons en revue la théorie de l'estimation des variances. Nous montrons la relation qui existe entre la vraisemblance concentrée basée sur la distribution normale et les moindres carrés pondérés. La vraisemblance concentrée et les moindres carrés pondérés sont équivalents lorsque la vraisemblance se compose d'erreurs à distribution normale avec une variance constante ou lorsque les poids des moindres carrés sont inversement proportionnels aux estimations de leur vraisemblance maximale. Une simulation permet de montrer que les variances et plusieurs autres valeurs générées sont raisonnablement estimées dans le cas d'une population de type hareng pour laquelle on possède des quantités moyennes de données. La simulation et une étude de cas avec application à une population de harengs indiquent que le choix des variances peut fortement affecter les résultats des tests d'hypothèses.[Traduit par la Rédaction]

Document Type: Research Article

Publication date: February 1, 2007

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  • Published continuously since 1901 (under various titles), this monthly journal is the primary publishing vehicle for the multidisciplinary field of aquatic sciences. It publishes perspectives (syntheses, critiques, and re-evaluations), discussions (comments and replies), articles, and rapid communications, relating to current research on cells, organisms, populations, ecosystems, or processes that affect aquatic systems. The journal seeks to amplify, modify, question, or redirect accumulated knowledge in the field of fisheries and aquatic science. Occasional supplements are dedicated to single topics or to proceedings of international symposia.
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