Nonorthogonal solution for thin-walled members - a finite element formulation

Authors: Erkmen, R E.; Mohareb, Magdi

Source: Canadian Journal of Civil Engineering, Volume 33, Number 4, April 2006 , pp. 421-439(19)

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Abstract:

Conventional solutions for the equations of equilibrium based on the well-known Vlasov thin-walled beam theory uncouple the equations by adopting orthogonal coordinate systems. Although this technique considerably simplifies the resulting field equations, it introduces several modelling complications and limitations. As a result, in the analysis of problems where eccentric supports or abrupt cross-sectional changes exist (in elements with rectangular holes, coped flanges, or longitudinal stiffened members, etc.), the Vlasov theory has been avoided in favour of a shell finite element that offer modelling flexibility at higher computational cost. In this paper, a general solution of the Vlasov thin-walled beam theory based on a nonorthogonal coordinate system is developed. The field equations are then exactly solved and the resulting displacement field expressions are used to formulate a finite element. Two additional finite elements are subsequently derived to cover the special cases where (a) the St.Venant torsional stiffness is negligible and (b) the warping torsional stiffness is negligible. Key words: open sections, warping effect, finite element,thin-walled beams, asymmetric sections.

Les solutions conventionnelles aux équations d'équilibre basées sur la théorie bien connue de Vlasov sur les poutres à parois minces découplent les équations en adoptant des systèmes de coordonnées cartésiennes orthogonales. Bien que cette technique simplifie considérablement les équations de champ qui en découlent, elle introduit plusieurs complications et limites de modélisation. Il en résulte que, lors de l'analyse de problèmes comportant des supports excentriques ou des changements abrupts de section (dans des éléments comportant des trous rectangulaires, des en membrures en contre-profilés ou des éléments de charpente de renforcement, etc.), la théorie de Vlasov a été ignorée en faveur d'une méthode par éléments finis de l'enveloppe, qui offre une flexibilité de modélisation à un coût computationnel plus élevé. Le présent article développe une solution générale de la théorie de Vlasov sur les poutres à parois minces basée sur un système de coordonnées cartésiennes non orthogonales. Les équations de champ sont ensuite résolues exactement et les expressions du champ de déplacement obtenues sont utilisées pour formuler un élément fini. Deux éléments finis additionnels sont subséquemment dérivés pour couvrir les cas spéciaux dans lesquels : (a) la rigidité en torsion de St.Venant est négligeable et (b) la rigidité en torsion contre le gauchissement est négligeable. Mots clés : profils ouverts, gauchissement, éléments finis, poutres à parois minces, profils asymétriques.[Traduit par la Rédaction]

Document Type: Research article

Publication date: 2006-04-01

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Published since 1974, this monthly publication is the official journal of the Canadian Society for Civil Engineering. It contains articles on environmental engineering, hydrotechnical engineering, structure engineering, construction engineering, engineering mechanics, and engineering materials, and a history of civil engineering. Contributors include recognized researchers and practitioners in industry, government, and academe. New developments in engineering design and construction are also featured.
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