Author: Rudolph, Lee

Source: Estudios de Psicología, Volume 27, Number 1, March 2006 , pp. 67-83(17)

Publisher: Fundación Infancia y Aprendizaje

Abstract:

This paper sketches two classes of mathematical models. Both treat ambivalence and attentiveness as undefined terms. The first class, ambivalence-generated models, is finitistic and requires no ontological commitment to any mathematical construction as sophisticated as 'real numbers'. The intended semantics suggests the axiom underlying topologists' well-understood theory of finite simplicial complexes (FSCs). Semantically reinterpreted within psychology, this theory yields concrete, empirically testable hypotheses about human behaviour, which in turn suggest further axiomatic restrictions on the models. The second class of models treats attentiveness as a Morse function on some differential manifold, and uses its gradient flow to construct a lower-dimensional spine. Both classes of models have potential to capture much of the flexibility and concreteness that are attractive in qualitative methodologies, while retaining (by application of mathematical analysis) the formality of quantitative methodologies.

Este artículo describe dos clases de modelos matemáticos, en ambos se trata la ambivalencia y la atentividad como términos indefinidos. La primera clase, modelos generados para ambivalencia no requiere ni infinidades ni compromisos ontológicos con ninguna construcción matemática tan sofisticada como los "números reales". La semántica asociada sugiere el axioma que subyace la bien comprendida teoría topológica de Complejos Simpliciales Finitos (CSF). Reinterpretada semióticamente desde la psicología, esta teoría genera hipótesis concretas que se pueden probar empíricamente sobre la conducta humana, lo que, a su vez, sugiere otras restricciones axiomáticas sobre los modelos. La segunda clase de modelos trata la atentividad como una función Morse sobre algunas variedades diferenciales, y emplea el gradiente de flujo para construir un alma de dimesión más baja. Ambas clases de modelos tienen el potencial para capturar mucha de la flexibilidad y concreción que hacen atractivas a las metodologías cualitativas, al tiempo que retienen (por la aplicación del análisis matemático) la formalidad de las metodologías cuantitativas.

Keywords: AMBIVALENCE; ATTENTIVENESS; DIFFERENTIAL MANIFOLD; FINITE SIMPLICIAL COMPLEX; GRADIENT FLOW; INTRINSIC DIMENSIONALITY; LOW-DIMENSIONAL TOPOLOGY; MATHEMATICAL MODELS; MORSE FUNCTION; QUALITATIVE METHODS; QUANTITATIVE METHODS; SPINE OF A MANIFOLD; AMBIVALENCIA; ATENTIVIDAD; VARIEDAD DIFERENCIAL; COMPLEJO SIMPLICIAL FINITO; GRADIENTE DE FLUJO; DIMENSIONALIDAD INTRINSECA; TOPOLOGIA DE BAJA DIMENSION; MODELOS MATEMATICOS; FUNCION MORSE; METODOS CUALITATIVOS; METODOS CUANTITATIVOS; ALMA DE UNA VARIEDAD

Document Type: Research article

DOI: http://dx.doi.org/10.1174/021093906776173162

Publication date: 2006-03-01

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