Linear Acoustic Field in a Closed Pipe with an Abrupt Change in Cross-Sectional Area Lineares Schallfeld in einem einen Querschnittssprung habenden geschlossenen Rohr

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Culick and Yang studied an acoustic field in a closed pipe with an abrupt change in cross-sectional area [vol. 143, Progress in Astronautics and Aeronautics, 1992, p. 759]. They presented only fundamental results; here the field is fully analyzed. The boundary conditions at the area discontinuity are equality of acoustic pressures and that of acoustic mass fluxes. For nonzero, finite S/S (S, the cross-sectional area of one part of the pipe; S, that of the other part), the characteristic wave number multiplied by the total pipe length (simply, the wave number) of the -th mode lies in ((− ½), (+ ½)); for zero S/S, it lies in [(− ½), (+ ½)] and can analytically be calculated. If the discontinuity is located at 2/2 ( = 1,…, − 1) or (2 − 1)/2 ( = 1,…, ) of the pipe length, the wave number equals for all S/S. In the former configurations, the field is identical with that in a straight pipe. In the latter, the ratio of the pressure amplitude in one part of the pipe to that in the other depends on S/S. For zero S/S, if the discontinuity is located at /(2 + 1) ( = 1, 3,…, 2 − 1) or /(2 − 1) ( = 1, 3,…, 2 − 3) of the pipe length, the wave number equals ( + ½) or ( − ½) and coincides with that of the ( + 1)-th or ( − 1)-th mode, respectively; the wave numbers are degenerate.

Kulick und Yang untersuchten ein Schallfeld in einem beiderseits geschlossenen, einen Querschnittssprung habenden Rohr [Band 143, Progress in Astronautics and Aeronautics, 1992, S. 759]. Sie legten nur fundamentale Ergebnisse vor; hier wird das Feld ausführlich analysiert. Die Randbedingungen an der Querschnittssprungstelle sind die Gleichheiten der Schalldrücke und Schallflüsse. Bei unverschwindendem, endlichem S 1/S 2 (S 1, die Querschnittsfläche des Rohrs in einem Teil; S 2, die im anderen Teil) liegt die Eigenwellenzahl (die mit der Länge des Rohrs multiplizierte charakteristische Wellenzahl) der m-ten Mode in ((m − ½)π, (m + ½)π); bei verschwindendem S 1/S 2 liegt sie in [(m − ½)π, (m + ½)π] und kann analytisch gerechnet werden. An der Querschnittssprungstelle ist die Ortsableitung der Schallschnelle stetig, aber diejenige des Schalldrucks unstetig. Falls der Querschnittssprung bei 2n/2m(n = 1,…,m − 1) oder (2n − 1)/2m(n = 1,…,m) der Rohrlänge liegt, beträgt die Eigenwellenzahl bei allen S 1/S 2 den Wert . In den ersteren Fällen ist das Wellenfeld mit demjenigen im Rohr ohne Querschnittssprung identisch. In den letzteren Fällen ändert sich das Verhältnis von der Druckamplitude in einem Teil zu derjenigen im anderen Teil mit S 1/S 2. Bei verschwindendem S 1/S 2, falls der Querschnittssprung bei n/(2m + 1) (n = 1, 3,…, 2m − 1) der Rohrlänge liegt, beträgt die Eigenwellenzahl (m + ½)π und stimmt mit derjenigen der (m + 1)-ten Mode überein; falls der Querschnittssprung bei n/(2m − 1) (n = 1, 3,…, 2m − 3) liegt, beträgt die Eigenwellenzahl (m − ½)π und stimmt mit derjenigen der (m − 1)-ten Mode überein. Diese Eigenwellenzahlen sind entartet.

Language: German

Document Type: Research Article


Publication date: January 1, 2010

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  • Acta Acustica united with Acustica, published together with the European Acoustics Association (EAA), is an international, peer-reviewed journal on acoustics. It publishes original articles on all subjects in the field of acoustics, such as general linear acoustics, nonlinear acoustics, macrosonics, flow acoustics, atmospheric sound, underwater sound, ultrasonics, physical acoustics, structural acoustics, noise control, active control, environmental noise, building acoustics, room acoustics, acoustic materials, acoustic signal processing, computational and numerical acoustics, hearing, audiology and psychoacoustics, speech, musical acoustics, electroacoustics, auditory quality of systems. It reports on original scientific research in acoustics and on engineering applications. The journal considers scientific papers, technical and applied papers, book reviews, short communications, doctoral thesis abstracts, etc. In irregular intervals also special issues and review articles are published.
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