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On the Inertial End Correction of Resonators

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Abstract:

Inertial end correction is very important in the design of thin-necked resonators, perforated facings and speaker enclosures. A linear acoustic model of a piston- driven axially infinite tube is adopted to analyse the mass end correction of apertures in a tube finite in its transverse dimensions. Regular geometries such as rectangular and circular apertures and tube sections are the object of the study. All the geometrical factors and wave actions are included in the mathematical formulations with some idealisations. As a result, generalized equations are obtained for the mass end correction due to the self-action of the aperture itself as well as the interaction between two apertures in a tube. Parametric studies are made for various geometric and frequency variables to investigate their effects. In addition to the axially infinite tube, a generalized formula for an axially finite tube is also derived. Using the end correction formula for the axially finite tubes, the transmission losses of Helmholtz resonators are predicted and compared with those from the plane wave theory as an application example.

Zusammenfassung

Die massenartige Mündungskorrektur ist von großer Bedeutung beim Entwurf von Resonatoren mit dünnem Resonatorhals, von perforierten Abdeckungen und Lautsprechergehäusen. Zur Untersuchung der Mündungskorrektur von Öffnungen in einem Rohr endlicher Querabmessungen wird ein lineares akustisches Modell eines kolbengetriebenen, in axialer Richtung unendlichen Rohres verwandt. Gegenstand dieser Untersuchung sind reguläre Geometrien wie rechteckige oder kreisförmige Öffnungen und Rohrquerschnitte. Die mathematische Formulierung schließt alle geometrischen Daten und Wellen ein, allerdings mit einígen Idealisierungen. Als Ergebnis werden verallgemeínerte Gleíchungen für die massenartige Mündungskorrektur der Öffnung selbst und ebenso für die Wechselwirkung zwischen zwei Öffnungen in einem Rohr erhalten. Zur Untersuchung des Effekts warden parametrische Studien für verschiedene Geometrien und Frequenzen durchgeführt. Zusätzlich zu dem axial unendlichen Rohr wird auch eine verallgemeinerte Formel für ein Rohr endlicher Länge abgeleitet. Unter Benutzung der Mündungskorrektur für den letzteren Fall warden die Übertragungsverluste von Helmholtz-Resonatoren als Anwendungsbeispiel berechnet und mit den nach der ebenen Wellentheorie erhaltenen verglichen.

Sommaire

La correction de longueur est très importante pour la conception de résonateurs à col étroit, de panneaux perforés et d'enceintes acoustiques. On a adopté un modèle acoustique linéaire de tube de longueur infinie excité par un piston pour analyser la correction de longueur d'un tube de dimensions transversales finies. La présente étude porte sur des ouvertures et des sections de tube de géométrie régulière, rectangulaire et circulaire. Toutes les caractéristiques géométriques et acoustiques sont prises en compte dans la formulation mathématique, mais avec quelques simplifications. On en déduit des équations générales pour la correction de longueur correspondant à l'ouverture elle-même aussi bien qu'à l'interaction entre deux ouvertures d'un même tube. On procède à une étude paramétrique des variations avec la fréquence et de l'effet de diverses formes géométriques. Une formule générale est également proposée pour le cas d'un tube de longueur finie. Elle permet de déterminer théoriquement les pertes par transmission de résonateurs de Helmholtz; une comparaison est faite avec les résultats que fournit la théorie des ondes planes.

Document Type: Research Article

Publication date: February 1, 1993

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  • Acta Acustica united with Acustica, published together with the European Acoustics Association (EAA), is an international, peer-reviewed journal on acoustics. It publishes original articles on all subjects in the field of acoustics, such as general linear acoustics, nonlinear acoustics, macrosonics, flow acoustics, atmospheric sound, underwater sound, ultrasonics, physical acoustics, structural acoustics, noise control, active control, environmental noise, building acoustics, room acoustics, acoustic materials, acoustic signal processing, computational and numerical acoustics, hearing, audiology and psychoacoustics, speech, musical acoustics, electroacoustics, auditory quality of systems. It reports on original scientific research in acoustics and on engineering applications. The journal considers scientific papers, technical and applied papers, book reviews, short communications, doctoral thesis abstracts, etc. In irregular intervals also special issues and review articles are published.
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