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Rayonnement non-linéaire d'une source acoustique plane et circulaire

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Abstract:

This study deals with acoustic sources whose radiations in strong field areas are like those of a gaussian source. A family of such sources is defined. Non-linear effects relative to these sources can be described by those caused by a gaussian source. An approximate solution in the nonthermoviscous case is studied for a monochromatic source. The field is expressed by several terms. The first term, where special curvilinear coordinates are used, accounts for most of the non-linear effects without any approximation and is of the Fubini type. The following terms, which appear to be corrective terms and depend on curvilinear coordinates also, are solutions of linearized first order partial differential equations. An accurate derivation which leads to numerical applications is made for the first three harmonics. Some results are obtained from a bichromatic source and permits the estimation of the parametric emission up to the shock wave front. In the fluid domain, it is established that the second order approximation is still valid. Directivities and fields on the axis are derived.

Sommaire

L'étude développée ici concerne les sources acoustiques dont le rayonnement, dans les zones de champ intense, est assimilable à celui d'une source gaussienne. Ces sources peuvent présenter des répartitions d'amplitude différentes. Elles définissent une famille qui dépend de paramètres ajustables. Les effets non-linéaires qui leurs sont relatifs, peuvent être décrits par ceux d'une source gaussienne. On a done étudié pour cette source, qu'on suppose monochromatique dans une première partie, une approximation de la solution non-linéaire quand la thermoviscosité est négligeable. Le champ est alors exprimé par plusieurs termes. Le premier, qui se rapproche d'une solution de Fubini et dépend de coordonnées curvilignes particulierès, tient compte, sans approximation, d'une partie importante des effets non-linéaires. Les termes suivants, qui interviennent comme termes correctifs et dépendent également de coordonnées curvilignes, sont solutions d'équations aux dérivées partielles du premier ordre linéarisées. Un calcul précis, donnant lieu à des applications numériques, a été effectué pour les trois premiers harmoniques. Avec l'hypothèse d'une source «bichromatique», des résultats permettant d'é évaluer l'émission paramètrique jusqu'au voisinage de l'onde de choc ont été obtenus. Dans tout ce domaine de l'espace fluide, on établit que l'approximation au second ordre reste justifiée. Des calculs de directivités et de champs sur l'axe sont développés.

Zusammenfassung

Die vorliegende Untersuchung befaßt sich mit Schallquellen, deren Strahlung in Bereichen hoher Intensität mit der einer Gauss'schen Quelle verglichen werden kann. Diese Quellen können verschiedene Amplitudenverteilungen erzeugen. Sie stellen eine Familie mit einstellbaren Parametern dar. Die zugehörigen nichtlinearen Effekte können durch die einer Gaussquelle beschrieben werden. Für diese Quelle wurde eine Näherung für die nichtlineare Lösung bei verschwindender Thermoviskosität untersucht, wobei zunächst monochromatische Strahlung vorausgesetzt wurde. Das Feld wird durch mehrere Terme ausgedrückt. Der erste, der sich einer Fubini'schen Lösung annähert und von speziellen krummlinigen Koordinaten abhängt, berücksichtigt exakt den Hauptteil der nichtlinearen Effekte. Die nachfolgenden Terme, die als Korrekturterme anzusehen sind und ebenfalls von krummlinigen Koordinaten abhängen, sind Lösungen von linearisierten, partiellen Differentialgleichungen erster Ordnung.

Eine genaue Berechnung, die numerische Anwendungen erlaubt, wurde für die ersten drei Harmonischen durchgeführt. Einige Ergebnisse wurden für eine ,,bichromatische“ Quelle erhalten, mit welcher die parametrische Emission bis in die Nähe der Stoßfrontbildung berechnet werden kann. Es wurde festgestellt, daß im ganzen fluiden Bereich eine Approximation zweiter Ordnung ausreichend ist. Weiterhin wurde die Richtwirkung und das Feld auf der Achse berechnet.

Document Type: Research Article

Publication date: July 1, 1986

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  • Acta Acustica united with Acustica, published together with the European Acoustics Association (EAA), is an international, peer-reviewed journal on acoustics. It publishes original articles on all subjects in the field of acoustics, such as general linear acoustics, nonlinear acoustics, macrosonics, flow acoustics, atmospheric sound, underwater sound, ultrasonics, physical acoustics, structural acoustics, noise control, active control, environmental noise, building acoustics, room acoustics, acoustic materials, acoustic signal processing, computational and numerical acoustics, hearing, audiology and psychoacoustics, speech, musical acoustics, electroacoustics, auditory quality of systems. It reports on original scientific research in acoustics and on engineering applications. The journal considers scientific papers, technical and applied papers, book reviews, short communications, doctoral thesis abstracts, etc. In irregular intervals also special issues and review articles are published.
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