Application of the Least-Squares Method to Sound-Source Separation in a Multi-Source Environment

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Abstract:

The least-squares method is applied to sound-source separation. First, a concept of matrix convolution is introduced as an expression of multi-channel convolution, then the generalized convolutional inverse matrix is employed to formulate the least-squares multi-channel decon-volution in the time domain contrasting with that in the frequency domain. Two approaches are presented for describing the transfer characteristics of the sound propagation paths. One, by using the geometrical distances among sources and microphones, and the other, by using the impulse responses among them. Computer simulation and some practical experiments of sound source separation in a multi-source environment are described as examples of applicational uses of the mathematical tools introduced here, assuming the time invariance of the sound field. Sound source separation of this type can be regarded as a practical method for realizing the cocktail party effect.

Zusammenfassung

Die Methode der kleinsten Fehlerquadrate wird zur Schallquellentrennung angewandt. Zuerst wird ein Konzept der Matrixfaltung eingeführt als Ausdruck der Vielkanalfaltung, dann wird die verallgemeinerte inverse Faltungsmatrix dazu benutzt, die Vielkanalentfaltung nach dem Gesichtspunkt der kleinsten Fehlerquadrate im Zeitbereich zu formulieren im Gegensatz zu der im Frequenzbereich. Es werden zwei Wege zur Beschreibung der Übertragungseigenschaften der Schallausbreitungswege vorgestellt. Bei dem einen werden die geometrischen Abstände zwischen Quellen und Mikrofonen, beim anderen die Impulsantworten zwischen ihnen benutzt. Es werden Rechnersimulationen und einige praktische Versuche zur Schallquellentrennung in eine Umgebung mit vielen Schallquellen beschrieben als Beispiele für die Anwendung der hier entwickelten mathematischen Hilfsmittel, wobei zeitliche Invarianz des Schallfelds angenommen wurde. Eine Schallquellentrennung dieser Art kann als ein praktisches Verfahren zur Verwirklichung des Cocktailpartyeffekts angesehen werden.

Sommaire

On montre comment la méthode des moindres carrés peut s'appliquer à la séparation spatiale de sources sonores émettant simultanément. On commence par introduire la notion de convolution matricielle pour traduire le fait d'une convolution opérant sur plusieurs canaux. Puis on emploie la matrice inverse relative à cette convolution généralisée pour formuler la dêconvolution multi-canaux par les moindres carrés dans le domaine temporel par opposition à celle qui se fait habituellement dans le domaine des fréquences. Deux procédés se présentent alors pour décrire les caractéristiques de transfert des trajets de propagation du son. L'une se sert des distances géométriques entre sources et microphones. La seconde utilise les réponses impulsionnelles sur les mêmes trajets. Pour montrer comment se servir dans des cas concrets des outils mathématiques définis ci-dessus, on décrit une simulation par ordinateur ainsi que des expériences pratiques de séparation de sources dans des environnements appropriés où l'on peut admettre l'invariance temporelle du champ sonore. La présente technique peut être considérée comme une méthode convenable pour comprendre l'effet «cocktail party».

Document Type: Research Article

Publication date: March 1, 1985

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  • Acta Acustica united with Acustica, published together with the European Acoustics Association (EAA), is an international, peer-reviewed journal on acoustics. It publishes original articles on all subjects in the field of acoustics, such as general linear acoustics, nonlinear acoustics, macrosonics, flow acoustics, atmospheric sound, underwater sound, ultrasonics, physical acoustics, structural acoustics, noise control, active control, environmental noise, building acoustics, room acoustics, acoustic materials, acoustic signal processing, computational and numerical acoustics, hearing, audiology and psychoacoustics, speech, musical acoustics, electroacoustics, auditory quality of systems. It reports on original scientific research in acoustics and on engineering applications. The journal considers scientific papers, technical and applied papers, book reviews, short communications, doctoral thesis abstracts, etc. In irregular intervals also special issues and review articles are published.
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