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La thèse des néo-pythagoriciens sur les rapports musicaux, invalidée par leur propre méthode expérimentale

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Abstract:

Among the proofs given in the previous articles, it has never before been directly proved that the experiments of the Pythagoreans were based on a misinterpretation. The proof given here is particularly outstanding in that it follows the same procedure to that used by the Pythagoreans themselves. At the same time, it provides further confirmation of the theory of psycharithms.

The Neo-Pythagorean experiments depended chiefly on the method consisting of a choice among different musical scales. This method has been adapted by introducing an artificial scale among those presented to the subjects. In this scale, the third ce is still given the value 5/4, but it is subdivied into two equal intervals (cd and de) having the values (5/4)1/2. It has thus been possible to prove directly that the preferences for the Pythagorean scale expressed in earlier experiments were purely due to the equal tone-intervals.

The second aim of the experiments described here was to test a rather paradoxical prediction arising from the psycharithm theory: there, the artificial scale c=1, d = (5/4)1/2, e = 5/4, with which Zarlinian theory (according to which d − 9/8) and Pythagorean theory (according to which d = 9/8 and e = (9/8)2) both disagree, is claimed to be truer than the Zarlinian scale and as true as the Pythagorean scale. This was precisely confirmed by the results of the present experiments.

The paper also provides a substantial outline of the theory of psycharithms. It is shown in detail how this theory leads on the one hand to experiments using the “curve method” (these experiments have been described in an earlier Acustica article), and on the other hand to a revival of the method involving choice-making among different musical scales.

Sommaire

Dans les démonstrations d'articles antérieurs, la démonstration directe de l'erreur d'interprétation des expériences néo-pythagoriciennes n'avait jamais été faite. La démonstration du présent exposé offre précisément cette particularité remarquable, c'est-à-dire qu'elle a été faite en utilisant la méthode même des néo-pythagoriciens. Simultanément cette démonstration constitue une confirmation nouvelle de la théorie des psycharithmes.

Les expériences néo-pythagoriciennes s'appuyaient principalement sur la méthode du choix entre échelles musicales. On a donc repris cette méthode, mais en introduisant, parmi les échelles présentées au choix des sujets, une échelle artificielle conservant la valeur 5/4 à la tierce ut-mi mais divisant cette tierce en deux intervalles égaux (ut-ré et ré-mi) de valeur (5/4)1/2. Cela a permis de montrer (directement) que les préférences pour l'échelle pythagoricienne, dans les expériences anciennes, n'étaient dues à rien d'autre que l'égalité des tons.

Un second but des expériences présentées ici a été de vérifier une prévision assez paradoxale de la théorie des psycharithmes: l'échelle artificielle ut = 1, ré = (5/4)1/2, mi = 5/4, une fois fausse selon la conception zarlinienne (pour laquelle ré = 9/8) et deux fois fausse selon la conception pythagoricienne (pour laquelle ré = 9/8 et mi = (9/8)2) devrait être jugée plus juste que l'échelle zarlinienne et aussi juste que l'échelle pythagoricienne, ce qui correspond bien aux résultats des présentes expériences.

L'article contient également un rappel substantiel de la théorie des psycharithmes. Cela permet de montrer en détails comment cette théorie mène d'une part aux expériences utilisant la «méthode de courbe» (expériences présentées dans un article antérieur d'Acustica) et d'autre part à une reprise, comme ici, de la «méthode de choix» entre échelles.

Zusammenfassung

In früheren Beiträgen ist bislang der Interpretationsfehler bei neopythagoräischen Versuchen nie direkt demonstriert worden. Die Demonstration vorliegender Arbeit bietet gerade die merkwürdige Besonderheit, daß sie sich derselben Methode bedient wie die Neopythagoraner. Zugleich bedeutet diese Demonstration eine neue Bestätigung der Psycharithmentheorie.

Die Experimente der Neopythagoraner stützen sich grundsätzlich auf die Methode der Auswahl zwischen verschiedenen Tonskalen. Diese Methode wird hier also aufgegriffen; allerdings wird unter die den Versuchspersonen zur Auswahl angebotenen Tonleitern eine künstliche Tonleiter eingefügt. Diese behält den Wert 5/4 für die Terz ce bei, teilt diese aber in zwei gleiche Intervalle (cd und dc) mit dem Wert (5/4)1/2.

So ist (direkt) bewiesen worden, daß in den früheren Experimenten die pythagoräische Skala nur wegen der Tongleichheit gewählt worden war.

Zweites Ziel der hier vorgestellten Versuche war es, eine ziemlich paradoxe Vorhersage der Psycharithmentheorie zu verifizieren: die künstliche Tonskala c = 1, d = (5/4)1/2 und e = 5/4, die einerseits bezüglich der Zarlinoschen Konzeption (für die d = 9/8), andererseits bezüglich der pythagoräischen Konzeption (für die d = 9/8 und e = (9/8)2) falsch ist, sollte als reiner beurteilt werden als die Zarlinosche Tonskala und ebenso rein wie die pythagoräische Skala. Dies entspricht recht gut den Ergebnissen der vorliegenden Versuche.

Der Artikel ist zugleich eine wesentliche Stütze der Psycharithmentheorie. Er zeigt im einzelnen, wie diese Theorie einerseits zu Versuchen nach der ,,Kurvenmethode“ führt (Versuche, die in einem früheren Acustica-Artikel dargestellt sind), und andererseits — wie hier — zu einem Rückgriff auf die Methode der ,,Auswahl von Tonskalen“.

Document Type: Research Article

Publication date: January 1, 1982

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  • Acta Acustica united with Acustica, published together with the European Acoustics Association (EAA), is an international, peer-reviewed journal on acoustics. It publishes original articles on all subjects in the field of acoustics, such as general linear acoustics, nonlinear acoustics, macrosonics, flow acoustics, atmospheric sound, underwater sound, ultrasonics, physical acoustics, structural acoustics, noise control, active control, environmental noise, building acoustics, room acoustics, acoustic materials, acoustic signal processing, computational and numerical acoustics, hearing, audiology and psychoacoustics, speech, musical acoustics, electroacoustics, auditory quality of systems. It reports on original scientific research in acoustics and on engineering applications. The journal considers scientific papers, technical and applied papers, book reviews, short communications, doctoral thesis abstracts, etc. In irregular intervals also special issues and review articles are published.
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