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Physikalische Analogien zur ,,Faktoren-Analyse“

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In the simplest case of only two variables, that is to say two coordinates only, the analogy between variances and mass moments of inertia is explained and used to evaluate the direction of principal axes by formulas of elementary mechanics. In factor analysis however the coordinate axes are not only rotated but also expanded and compressed, in such a manner, that the correlation coefficient between the factors (analogue to the centrifugal momentum) vanish in all directions and so the factors remain independent also after rotations about the principal axes. For the evaluation of the directions of the axes in case of n>2 the analogy between the original and the principal coordinates in vibrating systems may be used. It is demonstrated how analogous mechanical systems may be realized.

Finally the effect and the problems of the introduction of communalities in factor analysis is discussed briefly.


An Hand der einfachsten Fälle von nur zwei Ausgangsattributen, bzw. nur zwei Koordinaten wird zunächst die Analogie zwischen Varianzen und Trägheitsmomenten dargelegt und so die Lage der Hauptachsen mit Formeln der elementaren Mechanik berechnet. — Bei der Faktorenanalyse aber wird das Achsenkreuz nicht nur gedreht, sondern anschließend auch gedehnt und zwar so, daß die Korrelationskoeffizienten zwischen den Faktoren, analog den Zentrifugalmomenten, in allen Richtungen verschwinden, wodurch diese Unabhängigkeit auch nach Drehungen gegenüber den Hauptachsen erhalten bleibt. — Für die Bestimmung der Hauptachsenrichtungen bei n>2 eignet sich die Analogie zu den Eigenwertproblemen schwingender Systeme, wo ebenfalls ursprüngliche Koordinaten in Hauptkoordinaten transformiert werden. Es wird gezeigt, wie sich mechanisch analoge Systeme aufbauen lassen. — Schließlich werden Auswirkung und Problematik der Einführung von Kommunalitäten in die Faktoren-Analyse kurz diskutiert.


On expose les analogies entre variances et moments d'inertie dans le cas particulier le plus simple de deux grandeurs d'entrée ou, respectivement, de deux coordonnées ; on calcule ainsi la position des axes principaux à partir des formules de la mécanique élémentaire. En analyse factorielle cependant, le repère subit non seulement une rotation, mais également une dilatation de façon à faire disparaître, et dans toutes les directions, les coefficients d'intercorrélation entre les facteurs, coefficients qui sont les analogues des moments centrifuges. Il faut en effest que l'indépendance entre facteurs se maintienne lors d'une rotation quelconque par rapport aux axes principaux. Pour déterminer les directions des axes principaux pour un nombre de dimensions supérieur à deux, on utilisera l'analogie avec les problèmes de valeurs propres des systèmes oscillants, dans lesquels il est également d'usage de remplacer les coordonnées originelles par des coordonnées principales appropriées. On montre ainsi comment on peut construire les systèmes d'analogies mécaniques. Pour finir on discute les effects et la problématique de l'introduction en analyse factorielle de la notion de «communauté».

Document Type: Research Article

Publication date: 1979-03-01

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  • Acta Acustica united with Acustica, published together with the European Acoustics Association (EAA), is an international, peer-reviewed journal on acoustics. It publishes original articles on all subjects in the field of acoustics, such as general linear acoustics, nonlinear acoustics, macrosonics, flow acoustics, atmospheric sound, underwater sound, ultrasonics, physical acoustics, structural acoustics, noise control, active control, environmental noise, building acoustics, room acoustics, acoustic materials, acoustic signal processing, computational and numerical acoustics, hearing, audiology and psychoacoustics, speech, musical acoustics, electroacoustics, auditory quality of systems. It reports on original scientific research in acoustics and on engineering applications. The journal considers scientific papers, technical and applied papers, book reviews, short communications, doctoral thesis abstracts, etc. In irregular intervals also special issues and review articles are published.
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