Skip to main content

Loudness of Steady Sounds – A New Theory

Buy Article:

$33.00 plus tax (Refund Policy)

Abstract:

By assuming that loudness is a subjective measure of the electrical energy transmitted along the auditory nerve to the central nervous system during a running time interval called the “auditory integration time”, a mathematical theory for calculating the loudness of any steady sound from information on its spectrum is synthesized from physical principles and psychological and physiological information on mammalian auditory systems.

The auditory system consists of a mechanical part followed by an electrical part. The mechanical part is modeled by a linear, bandpass filter with a transfer function weakly dependent on the effective sound pressure. In the conversion to electrical form the signal is transformed from a filtered waveform described by mechanical amplitude fluctuations into a half-wave reproduction of the waveform represented by the electrical power in impulsive discharges transmitted along neurons comprising the auditory nerve. By virtue of this transformation the auditory system is a squaring device.

In the model of the electrical part the neurons are distributed among artificial parallel channels with frequency bandwidths equal to “critical bandwidths for loudness”, within which loudness is constant for constant sound pressure. Each channel includes all those neurons with minimum tonal stimulation threshold lying within the associated critical bandwidth. Since neuron band-widths often exceed critical bandwidths, the bandwidth of the energy transmitted in a channel exceeds the channel bandwidth. The energy transmitted in each channel during the auditory integration time is proportional to the average square of the filtered sound pressure during the same time interval. The total energy transmitted to the central nervous system is given by the sum of the energy transmitted in all channels. The loudness is essentially proportional to this total electrical energy, and, therefore, to the square root of the total filtered sound energy distributed over all channels.

Many psychoacoustic phenomena can be explained and their quantitative effects on loudness accounted for by means of the preceding model. For example, the squaring process and the finite-ness of the auditory integration time account for the phenomenon of “audible beats” resulting from closely spaced, or approximately harmonic, tones. Sounds consisting entirely of subliminal components may be audible if their total power within a critical band exceeds the required power for a tone at the loudness threshold in the band. For supercritically spaced tones and/or noise with supercritical bandwidth, the judged rise in loudness with increasing bandwidth at constant overall sound pressure results from the summation of the power transmitted in more than one critical band. In each channel this includes the interaction of frequencies associated with different channels. Interactions can occur only between frequencies which excite the same neurons. The interaction between supercritically spaced frequencies is possible because neuron bandwidths are generally broader than channel bandwidths. The interaction accounts for the “periodicity pitch” and “pitch of the residue” and the frequency regime of their existence, as well as for the existence of the critical bands. The neuron bandwidths restrict the order of audible harmonics to 5 to 7. Sum frequencies induced by the squaring operation tend to be marginally audible because neuron bandwidths tend to be insufficient to transmit the sum frequencies in addition to the inducing tones.

From the mathematical description of the system, general formulas and some simple approximations for loudness are derived. Loudness predictions are compared with a wide variety of published loudness data with considerable success.

Zusammenfassung

Es wird angenommen, daß die Lautheit ein subjektives Maß für die über den Hörnerv während eines mitlaufenden Zeitintervalls, genannt die Gehör-Integrationszeit, in das Zentralnervensystem übertragene elektrische Energie darstellt. Unter dieser Voraussetzung wird aus physikalischen Grundlagen und psychologischen und physiologischen Informationen über das Gehörsystem der Säugetiere eine mathematische Theorie zur Berechnung der Lautheit eines beliebigen, gleichförmigen Geräusches aus dem Spektrum entwickelt.

Das Gehörsystem besteht aus einem mechanischen und einem nachfolgenden elektrischen Teil. Der mechanische Teil wird im vorliegenden Modell durch ein lineares Bandpaßfilter mit einer schwach vom effektiven Schalldruck abhängigen Übertragungsfunktion ersetzt. Bei der Umwandlung in die elektrische Form wird das Signal von einer durch mechanische Amplitudenschwankungen beschriebenen, gefilterten Wellenform transformiert in eine Halbwellendarstellung dieser Wellenform. Diese wird repräsentiert durch die elektrische Leistung impulsförmiger Entladungen, die über Neuronen, welche den Hörnerv bilden, übertragen werden. Wegen dieser Transformation handelt es sich beim Gehör um ein quadrierendes System.

In der Modellvorstellung des elektrischen Teils sind die Neuronen gleichmäßig auf künstliche, parallele Kanäle verteilt, deren Bandbreiten gleich den Frequenzgruppenbreiten sind. Innerhalb dieser Bänder ist die Lautheit bei konstantem Schalldruck konstant. Jeder der Kanäle schließt alle die Neuronen mit minimaler tonaler Erregungsschwelle ein, die innerhalb der zugehörigen Frequenzgruppe liegen. Da die Neuronenbandbreiten oft die Frequenzgruppenbreite übersteigen, übersteigt auch die Bandbreite der über einen Kanal übertragenen Energie die Kanalbandbreite. Die während der Gehör-Integrationszeit über einen Kanal übertragene Energie ist dem mittleren Quadrat des gefilterten Schalldrucks während des gleichen Zeitintervalls proportional. Die zum Zentralnervensystem übertragene Gesamtenergie ist gegeben durch die Summe der über alle Kanäle übertragenen Energien. Die Lautheit ist im wesentlichen dieser Gesamtenergie und damit der Quadratwurzel der gesamten, gefilterten und auf die Kanäle verteilten Schallenergie proportional.

Mit Hilfe des vorstehenden Modells können viele der psychoakustischen Phänomene erklärt werden, und es ist möglich, ihren quantitativen Auswirkungen auf die Lautheit Rechnung zu tragen. So sind beispielsweise der Prozeß des Quadrierens und die endliche Integrationszeit verantwortlich für die Hörbarkeit von Schwebungen, die aus nahe beieinander liegenden oder harmonischen Tönen resultieren. Geräusche, die vollständig aus unterhalb der Hörschwelle liegenden Komponenten bestehen, können hörbar sein, wenn ihre Gesamtleistung innerhalb einer Frequenzgruppe die für einen Ton an der Lautheitsschwelle dieses Bandes erforderliche Leistung übersteigt. Das für Töne oder Geräusche, die sich über mehr als eine Frequenzgruppe erstrecken, beobachtete Ansteigen der Lautheit mit steigender Bandbreite bei konstantem Gesamtschalldruck resultiert aus der Summation der über mehrere Frequenzgruppen übertragenen Leistungen. Dies schließt in jedem Kanal die Wechselwirkung von mit verschiedenen Kanälen assoziierten Frequenzen ein. Wechselwirkungen können lediglich zwischen Frequenzen, die die gleichen Neuronen anregen, auftreten. Die Wechselwirkung zwischen Frequenzen mit einem Abstand von mehr als einer Frequenzgruppenbreite ist deswegen möglich, weil die Neuronenbandbreiten im allgemeinen größer sind als die Kanalbandbreiten. Die Wechselwirkung erklärt auch die Phänomene der ,,Wiederholungs-Tonhöhe“ und des ,,Residuenhörens“ sowie den Frequenzbereich ihres Auftretens, ebenso wie die Existenz von Frequenzgruppen. Durch die Neuronenbandbreiten ist die Hörbarkeit von Harmonischen auf solche bis zur 5. bis 7. Ordnung beschränkt. Die durch das Quadrieren entstandenen Summenfrequenzen sind in der Regel nur begrenzt hörbar, da die Neuronenbandbreiten zur Übertragung der Summenfrequenzen zusätzlich zu den erzeugenden Tönen unzureichend sind.

Aus der mathematischen Beschreibung des Systems werden einige allgemeine Formeln und einfache Näherungen für die Lautheit hergeleitet. Ein Vergleich der Lautheitsberechnungen mit einer großen Vielzahl veröffentlichter Lautheitsdaten verlief recht erfolgreich.

Sommaire

On considère la sonie comme une mesure subjective de l'énergie électrique transmise par le nerf auditif au système nerveux central pendant un laps de temps appelé «durée d'intégration auditive». Par synthèse des principes de la physique et des données de la psychologie et de la physiologie des systèmes auditifs des mammifères, on établit une théorie mathématique pour calculer la sonie des sons permanents à partir de leurs spectres.

La partie mécanique du système auditif est modélisée par un filtre linéaire passe-bande avec une fonction de transfert dépendant de la pression sonore. La partie électrique du système auditif est représentée par un système de canaux en parallèle dont les largeurs de bandes sont les largeurs critiques des bandes de fréquence de la sonie. Le système de conversion entre partie mécanique et partie électrique est du type quadratique. L'ensemble du modèle est agencé de telle façon que l'énergie transmise par chaque canal pendant la durée d'intégration auditive soit proportionnelle à la moyenne du carré de la pression acoustique filtrée durant le même intervalle de temps et que l'énergie totale transmise soit la somme des énergies dans les différents canaux. La sonie est proportionnelle à cette énergie totale et par conséquent à la racine carrée de l'intensité acoustique totale.

Ce modèle explique de nombreux phénomènes psychoacoustiques ainsi que leurs effets sur la sonie. La quadraticité du processus et la finitude du temps d'intégration rendent notamment compte du phénomène de battement entre sons voisins ou approximativement harmoniques. L'audibilité de sons composés uniquement d'éléments subliminaires est également justifiée, ainsi que l'élévation de la sonie avec l'étalement de la largeur de bande à pression acoustique totale constante.

La description mathématique du modèle fournit des formules générales et aussi des approximations simples pour le calcul de la sonie. Des prédictions de sonie sont vérifiées avec de bonnes concordances par des valeurs de sonie relevées dans les publications.

Document Type: Research Article

Publication date: February 1, 1979

More about this publication?
  • Acta Acustica united with Acustica, published together with the European Acoustics Association (EAA), is an international, peer-reviewed journal on acoustics. It publishes original articles on all subjects in the field of acoustics, such as general linear acoustics, nonlinear acoustics, macrosonics, flow acoustics, atmospheric sound, underwater sound, ultrasonics, physical acoustics, structural acoustics, noise control, active control, environmental noise, building acoustics, room acoustics, acoustic materials, acoustic signal processing, computational and numerical acoustics, hearing, audiology and psychoacoustics, speech, musical acoustics, electroacoustics, auditory quality of systems. It reports on original scientific research in acoustics and on engineering applications. The journal considers scientific papers, technical and applied papers, book reviews, short communications, doctoral thesis abstracts, etc. In irregular intervals also special issues and review articles are published.
  • Editorial Board
  • Information for Authors
  • Subscribe to this Title
  • Information for Advertisers
  • Terms & Conditions
  • ingentaconnect is not responsible for the content or availability of external websites
dav/aaua/1979/00000041/00000005/art00003
dcterms_title,dcterms_description,pub_keyword
6
5
20
40
5

Access Key

Free Content
Free content
New Content
New content
Open Access Content
Open access content
Subscribed Content
Subscribed content
Free Trial Content
Free trial content
Cookie Policy
X
Cookie Policy
ingentaconnect website makes use of cookies so as to keep track of data that you have filled in. I am Happy with this Find out more