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Simple preconditioners for the conjugate gradient method: experience with test day models

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Abstract:

Preconditioned conjugate gradient method can be used to solve large mixed model equations quickly. Convergence of the method depends on the quality of the preconditioner. Here, the effect of simple preconditioners on the number of iterations until convergence was studied by solving breeding values for several test day models. The test day records were from a field data set, and several simulated data sets with low and high correlations among regression coefficients. The preconditioner matrices had diagonal or block diagonal parts. Transformation of the mixed model equations by diagonalization of the genetic covariance matrix was studied as well. Preconditioner having the whole block of the fixed effects was found to be advantageous. A block diagonal preconditioner for the animal effects reduced the number of iterations the higher the correlations among animal effects, but increased memory usage of the preconditioner. Diagonalization of the animal genetic covariance matrix often reduced the number of iterations considerably without increased memory usage.

German
Einfache Preconditioners für die `Conjugate Gradient Method': Erfahrungen mit Testtagsmodellen

Die `Preconditioned Conjugate Gradient Methode' kann benutzt werden um große `Mixed Model' Gleichungssysteme schnell zu lösen. In diesem Beitrag wurde der Einfluss von einfachen Preconditioners auf die Anzahl an Iterationen bis zur Konvergenz bei der Schätzung von Zuchtwerten bei verschiedenen Testtagsmodellen untersucht. Die Testtagsdaten stammen aus einem Felddatensatz und mehreren simulierten Datensätzen mit unterschiedlichen Korrelationen zwischen den Regressionskoeffizienten. Die Preconditioner Matrix bestand aus Diagonalen oder Blockdiagonalen Teilen. Eine Transformation der Mixed Modell Gleichungen durch Diagonalisierung der genetischen Kovarianzmatrix wurde ebenfalls untersucht. Preconditioners mit dem Block der fixen Effekte zeigten sich immer überlegen. Ein Blockdiagonaler Preconditioner für den Tiereffekt reduzierte die Anzahl an Iterationen mit höher werden Korrelationen zwischen den Tiereffekten, aber erhöhte den Speicherbedarf. Eine Diagonalisierung der genetischen Kovarianzmatrix reduzierte sehr oft die Anzahl an Iterationen erheblich ohne den Speicherbedarf zu erhöhen.

Document Type: Research Article

DOI: https://doi.org/10.1046/j.1439-0388.2002.00327.x

Affiliations: 1: MTT Agrifood Research Finland, Animal Production Research, Finland, 2: Department of Animal and Dairy Science, University of Georgia, GA, USA

Publication date: 2002-06-01

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